中国人在世界上最早创立了不定方程和解一次不定方程的通法

《九章算术》是我国一部很古老的数学书，它系统总结了战国、秦汉时期的数学成就，它的写成，一般公认在公元初年。

该书方程章第十三题是有名的“五家共井”问题，它的内容是：五户人家合用一口井，若用甲家的绳2条，乙家的绳1条接长；从井口放下去，正好抵达水面；另外或用乙家的绳3条，丙家的1条，或用丙家的4条，丁家的1条；或用了家的5条，戊家的1条；或用戊家的6条，甲家的1条接长，也都一样正好抵达水面，问井的深度及各家的绳长各为多少？

由于原题包含有两个以上的未知量，它没有给出答案的范围和别的特定条件，因此排出方程后有无穷多组解，这样的方程就叫作“不定方程”。如果该题的长度单位为寸，那末它的最小正整数解如下：

井深721寸，甲家的绳长为265寸，乙家的长191寸，丙家的长148寸，丁家的长129寸，戊家的长76寸。

西方最早研究不定方程的人是古希腊亚历山大里亚城的丢番都，时间约在公元4世纪。他比《九章算术》的年代要迟300多年，可以说，“五家共井”问题是世界最早的不定方程。

到了13世纪，我国宋朝的数学家秦九韶在他所著的《数书九章》（公元1247年）中提出了“大衍求一术”，实际上这就是解一次不定方程的通法，而欧洲到了18世纪，才由瑞士数学家欧拉创立了一次不定方程的一般解法。

秦九韶的“大衍求一术”，不但远比欧洲发明得早，有其历史上的崇高地位，而且在方法上也比欧洲人的办法来得简洁、具体，易于作数值计算。直到现在，与现代数论里头的“一次同余式”的方法相比较，仍有其优越性。所以这个算法一贯被欧美学者所推崇，称为“中国剩余定理”。