中国也是世界最早的系统化标准有限元计算法由冯康教授创立
中国科学院计算中心冯康教授和他的科研小组，进行了4年的艰苦探索，于1964年创立了系统化的标准有限元计算法。并且先于西方奠定了其数学理论基础。
在20世纪80年代初，中国对这种“有限元计算法”的研究，居于世界先进行列。
而这则新华社的报道是1982年8月6日，20年后西方才开始关注有限元算法，但早在20年前冯康教授就已经创立此项算法，并应用这种尖端计算法为“两弹一星”做出过巨大贡献。
20世纪60年代初期，冯康等人在大型水坝应力计算的基础上，独立于西方创造了有限元方法并最早奠定其理论基础。
冯康是中国计算数学的奠基人，1993年就去世了。
他的外型驼背，据说是过去得了肺病引起，个头不高，驼个背就更显不高，但人不可貌相，只要你接触他的眼睛，你就会被那炯炯的智慧眼光所感染。
他曾是中科院一个搞算法和计算数学的研究室作负责人。中科院第一任老领导张劲夫谈到2弹1星的功臣时还专门提到冯康，他虽没有得奖章，但是幕后的英雄。
计算所的2弹1星功勋机109丙机有他一份功劳，他的算法起了重要的作用。
冯康学派对计算数学发展的重要贡献
计算数学是当代数学科学的重要分支, 是伴随着计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科, 是数学及计算机实现其在高科技领域应用的必不可少的纽带和工具。计算与理论和实验相并列, 已经成为当今世界科学活动的第三种手段, 这是二十世纪后半叶最重要的科技进步之一。值此世界进入新的世纪, 国际数学家大会将首次在我国召开之际, 回顾半个世纪来我国计算数学的发展, 尤其是以已故冯康院士(1920-1993) 为代表的我国计算数学家群体, 即”冯康学派”对国际计算数学发展所做出的重要贡献, 是非常有意义的。
冯康先生祖籍浙江绍兴（今浙江省绍兴市）, 1920年9月9日出生于江苏南京, 6岁迁居苏州。1939年毕业于省立苏州中学, 1944年毕业于中央大学物理系。1945年起先后在复旦大学物理系、清华大学物理系和数学系任教。
1951年转到刚组建的中国科学院数学研究所, 不久便赴苏联斯捷克洛夫数学研究所工作。1953 年回国。1957年调入中国科学院计算技术研究所。1978年任中国科学院计算中心主任。1980年当选中国科学院学部委员(院士)。1987年起任计算中心名誉主任。曾任全国人大代表、全国计算数学会理事长、《计算数学》、《数值计算与计算机应用》、”J 1Comp. M ath. “、”Ch inese J.N um er. M ath. App l. “等四刊主编、国家攀登计划项目”大规模科学工程计算的方法与理论”首席科学家等职。1993年8月17日冯康院士因后脑珠网膜大面积出血不幸在北京病逝, 享年73岁。
冯康院士的成就是多方面的。美国科学院院士P1L ax 教授在获悉冯康院士去世的消息后, 曾在美国S IAM N ew s 上表发悼念文章。他写道: 冯康早年从事纯粹数学研究,”在1950年代后期转向应用数学, 并在这一领域做出了他最重要的贡献。他并行于西方独立地创始了有限元方法的理论。他展示了如何有效地结合边界元和区域有限元。他提出并发展了求解Ham ilton 型演化方程的辛算法, 指出对长时间计算它比标准方法优越得多。”这里,L ax 肯定了冯康在有限元、自然边界元和辛几何算法三方面的成就。本文也将从这三方面论述以冯康院士为代表的中国学者对计算数学发展做出的重要贡献。
有限元方法
费尔茨奖获得者美国丘成桐教授对冯康院士的成就给予极高的评价。他在”中国数学发展之我见”(中国科学报, 1998, 3, 11) 一文及在此前后的多次演讲中都强调指出:”中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的主要原因有三个, 这主要是讲能够在数学历史上很出名的有三个: 一个是陈省身在示性类方面的工作, 一个是华罗庚在多复变函数方面的工作, 一个是冯康在有限元计算方面的工作”。他又说:”我们要从数学的根本上找研究方向, 但近20 年来基本上跟随外国的潮流, 没有把基本的想法搞清楚, 所以始终达不到当年陈先生、华先生和冯先生他们的工作成就。”
20世纪50年代伴随着计算机的发展, 科学计算在西方兴起。冯康先生敏锐地悟出科学发展进入了转折时期, 计算科学将大有可为, 中国面临难得的机遇。1957年, 他遵照华罗庚先生的建议, 毅然放弃了精深的纯粹数学研究, 由中国科学院数学研究所调到正在筹建的计算技术研究所, 组建计算数学和科学计算的研究队伍。
当时我国的计算数学研究刚刚起步。1959年我国第一台大型电子计算机在中国科学院计算技术研究所研制成功。在该所三室工作的冯康带领他的科研小组承担了应用计算机计算一系列水坝建设中大型弹性力学问题的国家任务。为了克服传统的差分方法难以处理几何与材料的复杂性以及缺乏理论保证的困难, 冯康、黄鸿慈等人开展了椭圆型方程计算方法的系统研究。在大量计算实践的基础上, 冯康进行了系统的理论分析及总结提高, 通过把变分原理与剖分逼近有机结合, 把传统上对立而各具优点的差分法与能量法辨证统一, 扬长抑短, 推陈出新, 一举克服了上述两方面的困难, 于1964年独立于西方创立了数值求解偏微分方程的有限元方法, 形成了标准的算法形态,编制了通用的计算程序, 并及时地解决了当时我国最大的刘家峡水坝的应力分析问题。
1965 年冯康在《应用数学与计算数学》上发表了”基于变分原理的差分格式”一文, 在极其广泛的条件下证明了方法的收敛性和稳定性, 给出了误差估计, 从而建立了有限元方法严格的数学理论基础, 为其实际应用提供了可靠的理论保证。这篇论文的发表是我国学者独立于西方创始有限元方法的标志。
有限元方法是求解连续体偏微分方程的一种离散化方法。冯康把其要点归纳为”化整为零、截弯取直、以简驭繁、化难于易”。它的基础分两个方面: 一是变分原理, 二是剖分插值。从第一方面看,它是传统的能量法的一种变形, 从第二方面看, 则是差分方法的一种变形。这是两类方法相结合取长补短而进一步发展的结果。它具有很广的适应性, 特别适合于几何、物理条件比较复杂的问题, 而且便于程序的标准化。由于该方法对有限与无限、连续与离散、局部与整体、简单与复杂、理论与实际、人与机器等各种矛盾的处理都比较得当, 因此在解题能力、处理效率和理论保证诸方面都远远超过传统的方法。在有限元方法创始之初, 冯康就认识到它的内在潜力, 并估计这一方法将使固体力学和其它一些领域中提出的椭圆型方程计算问题得到实际的解决, 这一点确实已被尔后几十年的实践所证实。
文革动乱迫使冯康中断了对有限元方法的研究工作。但即使在那段动乱时期, 他的研究小组仍应用有限元方法解决了国防建设和国民经济中数十个重大的计算课题, 并应有关单位要求, 作了多次学术讲演, 举办了多期学习班, 做了大量的推广应用工作。从1972 年开始冯康的研究小组举办了数十次报告会, 听讲者多达数千人, 他们同时还承担了咨询服务、提供资料和计算程序等工作, 有力地推进了有限元方法的发展。今天, 几乎所有的工业部门和国防科研部门都在应用有限元方法, 有限元方法已经成为一项生产力, 为我国的现代化建设作出了贡献。
20世纪七十年代中后期, 在经典的连续有限元即协调元取得成功的基础上, 冯康注意到了间断有限元, 包括非协调有限元的理论还处在不甚令人满意的状态, 及时开展了相关研究。他建立了间断函数类的庞加莱(Po incare) 型不等式, 间断有限元函数空间的嵌入定理, 及间断有限元的一般收敛性定理, 于1979 年在《计算数学》发表了”论间断有限元的理论”。这些成果正是后来得到系统发展的非协调有限元理论研究的先导。
冯康还将椭圆方程的经典理论推广到具有不同维数的组合流形, 即由不同维数子流形组成的几何结构, 这在国际上为首创。他的论文《组合流形上的椭圆方程与组合弹性结构》(《计算数学》,1979) 为组合弹性结构提供了严密的数学基础, 解决了有限元方法对组合结构的收敛性。他曾将此项成果向工程界讲授, 颇受欢迎。国外直到八十年代中期才有这方面的工作。近年来, 由于诸如机器人及空间站等高度复杂的结构的出现, 这一方向已显示出极大的发展前景。
有限元方法的创立是计算数学发展的一个重要的里程碑。冯康独立于西方创始有限元方法, 并先于西方建立了其严密的理论基础, 对计算数学的发展做出了历史性的贡献。冯康创始有限元方法的学术观点和学术道路与西方迥然不同, 这使得他能在比西方远为落后的计算机设备条件下做出领先于西方的工作。
有限元方法的创立对数学学科本身也有重要意义。它的出现使得微分方程的数值解法及其理论分析的面貌大为改观。有限元方法对于数学、力学、工程科学和计算机科学学科之间交流渗透起到了极大的促进作用。有限元的基本方法和理论已因其意义重大且已定型成熟而成为经典, 已被写进教科书, 并被多数理工科大学列为必修课程。
冯康对有限元方法的重大贡献今天已得到国内外公认和重视, 冯康的论文被后来的多数国内同行反复引用, 被视为有限元方法的创始工作。外国科学家在事过十余年了解到冯康的工作后也都一致对这一工作的历史地位和作用予以充分肯定, 公正承认冯康院士在创始有限元方法中做出的贡献。法国科学院院士J 1L 1 L ion s 教授在70年代末就已对此给出了很高的评价, 他说:”有限元方法意义重大, 中国学者在对外隔绝的环境下, 独立创造了有限元方法, 在国际上属最早之列, 今天这一贡献已为全人类所共享。”
继冯康院士之后, 石钟慈院士在有限元研究中也做出了非常杰出的贡献。1970年代末, 石钟慈在多年与工程人员合作推广应用有限元方法的基础上, 创造性地提出了样条有限元, 将样条逼近与有限元巧妙结合, 得到了完整的误差分析。此法曾在许多部门应用, 解决了众多工程设计的实际问题, 从1980年代开始, 他转向非协调有限元研究, 取得了一系列系统深入的重大成果。他否定了当时国际上流行的判别非协调元收敛性的Iron s 准则, 揭示了工程直观和数学严密之间的矛盾; 他首次证明非协调元的收敛性强烈依赖于网格剖分方式, 并发现了一系列错向收敛现象; 他提出了一种新的判别非协调元收敛性的准则, 既可靠又方便, 这是非协调元收敛性研究的一项重大进展, 为实际应用提供了强有力的工具; 他应西方有限元创始人德国的A rgyris 教授要求, 证明了一种非标准元(TRUNC) 的收敛性。近年他又从事非协调有限元多重网格技术研究, 特别在瀑布型多重网格研究中取得了重要成果。
此外, 还需要提及林群、陈传淼、朱起定与吕涛等人自1970年代后期起在有限元超收敛、后处理与高精度算法研究中做出的许多重要工作。他们被国外同行称为”中国超收敛学派”, 并引起国际同行长期的关注和重视。