中国最早的代数成就是金元时代的“天元术”

李冶（公元1192年—1279年），字仁卿，号敬斋（今河北省石家庄市栾城县）人。他是金、元时期的著名数学家，原名叫李治，因为朝廷禁止平民和古代帝王同名，而他的名字又和唐高宗的名字相同，于是就减去了一个点，改名叫李冶。

公元1192年，李冶生于金代大兴城（今北京市）的一个官僚家庭。他的父亲李遹（读音“玉”）是金朝的进士 ，一位博学多才的学者，曾在大兴府尹胡沙虎手下任推官，负责勘问刑狱的工作。由于胡沙虎篡权乱政，李遹被迫辞职，隐居在阳翟。他为了防备胡沙虎的迫害，把家中的老小，包括还在童年的李冶送回家乡。
　　
李冶从小受到父亲的言传身教，他以父亲的正直为人和好学精神为典范。在李冶看来，学问比财富更可贵。在青少时期，李冶有一个好友叫元好问，他是太原秀容人，诗和古文都很有名，李冶对文学、史学、数学、经学都很感兴趣，就与元好问出外求学，拜文学家赵秉文、杨文献为师，不久便名声大振。公元1230 年，李冶赴洛阳应试，被录取为词赋科进士，得高陵主簿官职，但他没有赴任。当时有人称赞他“经为通儒，文为名家”。后到钧州（今河南禹县）当知事。

1232年，蒙古军攻破了钧州城，李冶弃职北走，隐居在晋北峰山的桐川。他在经过一段时间的颠沛流离之后，就在崞县的桐川定居下来。此时他已年过40。金朝的灭亡，使李冶感到政事已无可为，于是他就潜心研究学问。虽然生活很艰苦，但有充分的时间进行学术研究。他的研究工作涉及数学、文学、历史、天文、哲学、 医学等。他居住的屋子里，四面墙边堆的都是书，别人都感觉受不了，他在里面却觉得很舒服。与李冶同时代的砚坚说他，世间的书只要是他看见的，没有他不研究的，甚至是“薄物细故”，从不遗漏。

李冶认为，数学虽然在六艺（礼、乐、射、御、书、数）的最后一位，但是把它放在“人事”中来看，却是最重要的学问，于是他把大部分的精力用于研究数学。他主要研究的是天元术。

中国最早的代数成就——“天元术”

宋元时期高次方程数值求解技术的发展，引起了对列方程方法的需求。 随着数学问题的日益复杂，迫切需要一种一般的、能建立任意次方程的方法，天元术便是在这样的背景下产生而发展起来的。

中国列方程的思想可追溯到《九章算术》。该书是在东汉前期成书，全书分为九章，其中第八章《方程》，是使用文字叙述的方法建立了二次方程，但没有明确的未知数概念。到唐代公元6 世纪下半叶，王孝通已能列出三次方程。他在《缉古算术》讨论了四类问题的求解。第一类是天文学中的计算问题；第二类是土木工程中的土方问题，主要是求体积，根据已知条件计算其体积及长、宽、高，另一方面从已知的某一部分体积及某些参数求其长、宽、高等。问题之复杂超过了以往任何算经。第三类求各种形状的仓房、地窖的高、广、径问题。第四类是已知勾、股、弦三事二者之积或差，求 勾、股、弦的问题。后三类问题大都归结为一个方程。王孝通虽然能列出三次方程，但他不懂天元术，完全是用几何方法推导方程，所以需要很高的技巧，不易被一般人掌握。

实际上，在宋之前的方程理论一直受几何思维束缚，如常数项只能为正，因为常数通常是表示面积、体积等几何量的；方程次数不高于三次，因为高于三次的方程就难于找到几何解释了。王孝通的四次方程，是通过两次开平方解决的。经过北宋贾宪、刘益等人的工作，求高次方程正根的问题基本解决了。

在流传下来的宋元数学著作中，最早对天元术进行系统介绍的是李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259）两部著作。天元术是一种用数学符号列方程的方法，是我国早期使用的一种半符号代数，当时它还很不成熟，因此李冶决心把天元术改造得更加完善。 、

花一生心血写两部数学专著，用五常精思致力成就“天元术”

李冶将一生的心血化为两本珍贵专著《测圆海镜》12卷（1248年）和《益古演段》3卷（1259年）。他在病危时对其子克修说：“测圆海镜一书，虽九九小数，五常精思致力焉，后世必有知者”。他郑重地叮嘱儿子，千万要保存好，不要把它们烧毁了。可是在当时社会环境下，李冶的工作还不能被当时学者的理解，《测圆海镜》和《益古演段》两书，是在李冶逝世后三十年才得以付印的。这两本也成为我国和世界至今保留下来的有关天元术研究的最早、最完整而详细的著作。

在李冶之前，天元术还比较幼稚，记号混乱，演算比较烦琐麻烦。李冶在对早期天元术问题进行了分析之后，对“天元术”进行了比较大的改进。他认识到，只有摆脱几何思维束缚，建立一套不依赖于具体问题的固定程序，才能实现上述目的。