中国“微积分”由李善兰奠基

中国古代数学取得过不少杰出成果。

到了近代，西方数学由于对数、解析几何学和微积分的产生，中国数学已显得落后许多。

但是仍然有一些数学取得了某些成果。这些成果虽然比西方先进的数学水平低得多，时间也晚得多，但这些成果却大都是他们自己独立地取得的。在这些数学家中，较著名的有：项名达（1789—1850年）、戴煦（1805—1860年）、李善兰（1810—1882）等人，称为中国近代第一代著名数学家。

这一时期最著名的数学家是李善兰。李善兰，男，字壬叔，号秋纫，浙江海宁（今浙江省嘉兴市海宁市）人，清代的翻译家和数学家。

他从小喜爱数学。

1852年到上海结识了一批传教士，参加西方数学、天文学等科学著作的翻译工作，8年间译书80多卷。与伟烈亚力合作合译了《欧几里得原本》后9卷，定名《续几何原本》，以后续有译作，使明末清初传入中国前6卷的古希腊数学名著《几何原本》有了较为完整的中文译文；此外，还翻译了《代数学》、《代微积拾级》等书，使西方近代的符号代数学以及解析几何和徽积分第一次传入中国。

其本人也写有许多数学专著，汇编为《则古昔斋算学》24卷。

1860年以后在徐有壬、曾国藩手下充任幕僚。

1868年到北京任同文馆天文学算馆总教习，直至病故。

李善兰的《则古昔斋算学》，里面包括有他的数学著作13种。其中《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数深源》3种，是关于幂级数展开式方面的研究。

李善兰创造了一种“尖锥术”，即用尖锥的面积来表示 xn”，用求诸尖锥之和的方法来解决各种数学问题。虽然他在创造“尖锥术”的时候还没有接触微积分，但已经实际上得出了有关定积分公式。李善兰还曾把“尖锥术”用于对数函数的幂级数展开。

李善兰上述的工作说明，即使没有西方传入的微积分，中国数学也将会通过自己特殊的途径，运用独特的思想方式达到微积分，从而完成由初等数学到高等数学的转变。实际上在西方，牛顿和莱布尼兹也是通过各自不同的途径，几乎同时达到微积分的思想的。

李善兰在数论方面还证明了著名的费尔玛定理。这一结果发表在《考数根法》（数根即指素数，考数根法即判定素数的方法）之中，这是他在北京同文馆时期做出的工作。

李善兰创造了不少的数学名词和术语，例如“代数”、“微分”、“积分”等等都一直被沿用到今天，而且也传到日本被沿用到现在。

清朝末年，有人翻译西方代数书时，把代数学一词“algebra”音译为“阿尔热巴拉算法”。1859年，李善兰在翻译西方数学著作时，第一次把此词译为“代数学”，后来便一直被沿用下来。

他还直接引用了西方的不少数学符号，例如＝、÷、（）、＞、＜等；

但是译文中仍未采用世界通用的阿拉伯数码而是用了一、二、三、四……（），并用传统的天干（甲、乙、丙……）地支（子、丑、寅……）外加“天””地”“人”“物”4个字来表示26个英文字母，用“微”的偏旁“彳”来表示微分，用“禾”字表示积分，不少译文和今天通用的数学符号相差较远。