中国数学方面的“中国最早”

最早应用十进制：早在春秋战国时期，便已能熟练地应用十进制的算筹记数法，这比所见最早的印度（公元595年）留下的十进制制数码早一千多年。

最早提出负数概念：成书于公元1世纪之前的中国古代数学专着《九章算术》已引入了负数概念，这比印度在公元7世纪左右出现的负数概念，约早六百多年。欧洲人则在10世纪时才对负数有明确的认识。

最早论述分数运算：《九章算术》最早系统地论述了分数的运算。像这样系统地论述分数的运算方法，在印度要迟到公元7世纪左右。

最早提出联立一次方程的解法：《九章算术》中不仅提出联立一次方程组的解法，同时还提出了二元、三元、四元、五元的联立一次方程组的解法。在印度，多元一次方程的解法最早出现在7世纪初印度古代数学家婆罗门笈多（约在公元628年）的著作中。

最早论述最小公倍数：中国最早提出了最小公倍数的概念。由于分数加、减运算上的需要，也是在《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。在西方，到13世纪时意大利数学家斐波那契才第一个论述了这一概念。

最早研究不定方程：在《九章算术》中，提出了解六个未知数、五个方程的不定方程的方法，要比西方提出解不定方程的丢番图大概早三百多年。

最早运用极限概念：公元3世纪左右，中国数学家刘徽在《九章算术注》中，讲解计算圆周率的“割圆术”和开方不尽根问题，以及讲解求楔形体积时，最早运用了极限的概念。虽然欧洲在古希腊就有关于这一概念的想法，但是真正运用极限概念，却是在公元17世纪以后的事了。

最早把π值精确到小数点后六位：祖冲之在公元5世纪左右就推算出π的值为3．1415926<π<3．1415927，祖冲之同时得出圆周率的“密率”为355／113，而德国人奥托在公元1573年才获得这个近似分数值。 最早创立增乘开方法和创造二项式定理的系数表：公元11世纪，中国数学家贾宪最早创立了“增乘开平方法”和“增乘开立方法”。这一方法比西方的类似的“鲁斐尼—霍纳方法”要早770年。同时贾宪的“开方作法本源”图，实际上给出了二项式定理的系数表，比法国数学家帕斯卡所采用的相同的图（被称为“帕斯卡三角形”）要早五百多年。

最早提出高次方程的数值解法：南宋数学家秦九韶在《数书九章》（公元1247年）中最早提出了高次方程的数值解法。他在贾宪创立的“增乘开方法”的基础上，加以推广并完善地建立了高次方程的数值解法，比欧洲与此相同的“霍纳法”要早八百多年。

最早发现“等积原理”：祖冲之和他的儿子祖喧在研究几何体体积的计算方法时，提出了“缘幂势既同，则积不容异”的原理，这就是“等积原理”。所指的意思是：“等高处平行截面的面积都相等的二个几何体的体积相等”。这一发现，要比西方数家卡瓦列利发现这个原理时，大约早一千一百多年。

最早发现二次方程求根公式：中国古代数学家赵爽，在对中国古典天文著作《周髀算经》作出注解时，写了一篇有很高科学价值的《勾股圆方图》的注文，赵爽在在此文中讨论二次方程x²—2cx+a²=0时，用到的求根公式与我们今天采用的求根公式是很相似的。赵爽这一发现，比印度数学家婆罗门笈多（公元628年）提出的二次方程求根公式要早许多年。

最早引用“内插法”：公元6世纪，中国古代天文学家刘焯为了编制历法，首先引用了“内插法”，亦即现在代数学中的“等间距二次内插”。这个方法，直到17世纪末，才被英国数学家牛顿所推广。

最早运用消元法解多元高次方程组：公元1303年，中国元代数学家朱世杰在其所著《四元玉鉴》等著作中，把中国古代数学家李治（1192一1279年）总结的“天元术”（即列方程解一元高次方程的方法）推广成为“四元术”，创造了用消元法解二、三、高次方程组的方法。在西方，直到18世纪法国数学家皮兹才对这一问题作出系统的叙述。

最早研究解同余式组的问题：南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的“大衍求一术，对求解一次同余式组的算法作了系统的介绍，与现代数学中所用的方法很类似，他的这项研究成果比在18、19世纪欧洲伟大数学家欧拉和高斯等人对这一问题的系统研究，要早五百多年。

最早研究高阶等差数列并创造“逐差法”：北宋数学家沈括（1030—1904年）创立了与高阶等差数列有关的“隙积术”；南宋末期数学家杨辉亦研究了高阶等差数列，并提出了“垛积术”；到了元代，天文学家和数学家郭守敬（1231—1316年）在以他为主编著的《授时历》中，就用高阶等差数方面的知识，来解决天文计算中的高次招差问题。朱世杰则在其所著的《四元玉鉴》中，对这一类问题得出了一系列重要的求和公式，其中最突出的是他创造了“招差法”（即“逐差法”），在世界数学史上第一次得出了包括有四次差的招差公式。在欧洲，首先对招差术加以说明的是格列高里（1670年），在牛顿的著作中（1676—1684年）方才出现了招差术的普遍公式。

位置计数法的最早使用：所谓位置计数法是指同一个数字由于它所在位置的不同而有不同的值。例如，327中，数字3表示300，2表示20。用这种方法表示数，不但简明，而且便于计算。采用十进位置值制记数法，以我国为最早。在殷墟甲骨文就已经对此作了记载，它用9个数字、四个位置值的符号，可以表示出大到上万的自然数，已经有了位置值制的萌芽。